На двух книжных полках 92 книги.

На двух книжных полках 92 книги. Если 1/3 количества книг со второй полки переложить на первую полку, тогда на первой полке станет на 20 книг больше, чем на второй. Сколько книг было на первой полке?А на второй?

Решение:

1 способ. 92 — 20 = 72 (книги) поровну на двух полках после перестановки.
72 : 2 = 36 (книг) — стало на второй полке.
36 книг — это 2/3 от того, что на второй полке было.
1/3 часть — это 36 : 2 = 18 (книг)
36 : 2 х 3 = 54 (книги) было на второй полке.
36 + 20 = 56 (книг) стало на 1 полке.
56 — 18 = 38 (книг) было на 1 полке.
Ответ: было на 1 полке 38 книг, на 2 полке — 54 книги.

2 способ. Пусть х - кол-во книг на второй полке, тогда у - кол-во книг на первой полке.
Составим систему уравнений:
х + у = 92
1/3х = у - 20

Далее:
у = 92 - х
1/3х = (92 - х) — 20
1/3х = 72 — х
1/3(х + 3х) = 72
4х = 216
х = 54 (кн.) — было на второй полке
у = 92 — 54 = 38 (кн.) — было на первой полке.

Куб с ребром 1 дм распилили на маленькие кубики.

Куб с ребром 1 дм распилили на маленькие кубики с ребром 1 мм и выложили все эти кубики в полоску. Чему равна длина получившейся полоски?

Решение:

1 дм = 10 см = 100 мм
Значит, по каждой стороне куба 100 маленьких кубиков.
Высота 100 кубиков, ширина 100 кубиков, длина 100 кубиков, т. е.
100*100*100=1 000 000 кубиков
Каждый из кубиков имеет сторону в 1 мм. Значит, длина получившейся полоски
1 000 000 мм = 100 000 см = 10 000 дм = 1 000 м = 1 км

Три Толстяка и весы.

Испугались Три Толстяка, что похудели, бросились к весам. Встали втроем на весы — все в порядке, 750 кг. Встали на весы Первый Толстяк и Второй Толстяк – 450 кг. Второй и Третий Толстяки – 550 кг. Вздохнули с облегчением: «Не похудели». Найдите вес каждого Толстяка.

Решение:

1). 750-450=300 (кг) — вес третьего толстяка.
2). 550-300=250 (кг) — вес второго толстяка.
3). 300+250=550 (кг) — вес второго и третьего.
4). 750-550=200 (кг) — вес первого.
Ответ: 200 кг, 250 кг, 300 кг.

Математические буквенные ребусы — Криптарифмы.

1) Расшифруйте запись: AB+BC+CA=ABC. Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C.

Ответ:

19 + 98 + 81 = 198
А = 1      В = 9     С = 8

A + B + C = 1 + 9 + 8 = 18

Последняя цифра пятизначного числа делящего на 13.

Какова должна быть последняя цифра пятизначного числа делящего на 13, если первые 4 цифры четвёрки?

Ответ:                Должна быть последней цифра 7.             44447 : 13 = 3419

Три конфеты с коробками.

Перед Машей три закрытые коробки с конфетами. Коробки подписаны, но известно, что каждая подпись ложна. Маше нужно определить, где какие конфеты находятся, но для этого девочка может открыть только одну коробку. Какую коробку Маша должна открыть первой? Укажите номер этой коробки.
Подписи на коробках:
1. Шоколадные
2. Карамель
3. Шоколадные и карамель

 

Решение:

Первой надо открыть коробку №3.
Открываем коробку №3:
Если там находится карамель, значит
в коробке №1 не шоколад (т.к. надпись ложная) и не карамель(коробка №3). Значит в коробке №1 - смешанное содержимое.
Если там находятся шоколадные конфеты, значит
в коробке №2 не карамель (т.к надпись ложная) и не шоколад (коробка №3). Значит в коробке №2 - смешанное содержимое.

ПОЧЕМУ ИМЕННО №3, А НЕ ОСТАЛЬНЫЕ:
Пусть вынута Шок конфета из №3. Тогда ясно, что остальные конфеты тоже Шок, т.к. надпись ложна. Раз мы нашли коробку с Шок конфетами, то мы сразу же можем назвать содержимое коробки с этикеткой «Карамель»: в ней не может находиться Карамель, т.к. надпись ложна, а также в ней не могут находиться и Шок конфеты, т.к. мы их уже нашли. Значит — смешанное содержимое. В последней коробке, естественно, должна быть Карамель. Аналогичным образом задача решается и в том случае, если вынули Карамель из №3.
Если то же проделать с другими коробками, вы не сможете за один ход правильно угадать содержимое.

Галки и палки.

Прилетели галки и стали садиться на палки. Если на каждую палку сядет по галке, не хватит одной палки, а если на палку сядет по 2 галки, то одна палка останется лишней. Сколько было палок и сколько галок?

Решение:

4 галки и 3 палки
Пусть х — палки, у — галки. Тогда:
у — х = 1
х — у/2 = 1

у = х+1
х — (х+1)/2 = 1 (умножаем все на 2) будет 2х — х -1 = 2
дальше х-1=2, т.е. х=3.
у = х+1 = 3+1 = 4.
Ответ: палок — 3, галок — 4.

Стелла предложила Элли, Тотошке и Храброму Льву разделить между собой несколько волшебных орехов.

Стелла предложила Элли, Тотошке и Храброму Льву разделить между собой несколько волшебных орехов. Первой в комнату, где лежали орехи , вошла Элли, взяла треть орехов и ушла. Затем туда вошёл Лев, взял треть  оставшихся орехов и ушёл. Затем Тотошка взял 4 ореха — треть оставшихся орехов, которые он увидел. Сколько волшебных орехов предложила разделить Стелла.

Решение:

1) 4 * 3 = 12 (ор.) — осталось после Льва.

2) 12 - это 2/3, которые остались после льва. Ищем целое:
12 + (12 : 2) = 18 (ор.) — осталось после Элли.

3) 18 -  это 2/3, которые остались после Элли. Ищем целое:
18 + (18 : 2) = 27 (ор.) — было первоначально.

Ответ:  Стелла предложила разделить 27 орехов.

На день рождения Винни Пух получил от кролика 1 кг 80 г мёда.

На день рождения Винни Пух получил от кролика 1 кг 80 г мёда, а от Пятачка — в 3 раза меньше. Весь мёд был в одинаковых банках, которых Кролик дал на 8 больше, чем Пятачок. Сколько банок мёда получил Пух?

Решение:

Пусть Пятачок подарил Х банок мёда, тогда:

3Х = Х + 8
2Х = 8
Х = 4 — банки мёда подарил Пятачок
Кролик подарил Х + 8 = 12 банок мёда
Всего: 4 + 12 = 16 банок мёда

При вычислениях массой можно пренебречь, т.к. указано, что все банки одинаковые.

Ответ: Винни-Пух получил 16 банок мёда.

Капитан Флинт и несколько пиратов нашли сундук с золотыми монетами.

Капитан Флинт и несколько пиратов нашли сундук с золотыми монетами. Они разделили монеты поровну. Если бы пиратов было на 4 меньше, то каждый получил бы на 10 монет больше. Если бы монет было на 50 меньше, то каждый  получил бы на пять монет меньше. Сколько золотых монет было в сундуке?

Решение:

Пусть х — число пиратов, у — количество монет, который получил каждый пират.
Составим два уравнения:
х*у = (х — 4)*(у + 10)       и       х*у — 50 = х*(у — 5).
решаем:
х*y — 50 = x*y — 5x
5x = 50
x = 10

10y = (10 — 4)*(y + 10)
10y = 6y + 60
4y = 60
y = 15

Ответ: В сундуке было 150 монет. Пиратов было 10, каждый получил по 15 монет.